Главная → Помощник по домашке → Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Коротко. Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, приведите их к общему знаменателю и действуйте с числителями: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. Общий знаменатель — число, которое делится на оба знаменателя, удобнее всего наименьшее.
Бесплатно, без регистрации. Разбор идёт по шагам, а не одним ответом.
Алгоритм в четыре шага
1. Найдите общий знаменатель. Это наименьшее число, которое делится на оба знаменателя (НОК).
2. Найдите дополнительные множители. Разделите общий знаменатель на каждый из знаменателей.
3. Приведите дроби. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
4. Сложите или вычтите числители. Знаменатель остаётся общим. В конце сократите дробь, а неправильную дробь превратите в смешанное число.
Пример на сложение: 1/2 + 1/3
Знаменатели 2 и 3, общий знаменатель — 6.
Дополнительные множители: 6 : 2 = 3 и 6 : 3 = 2. Получаем 1/2 = 3/6 и 1/3 = 2/6.
Складываем числители: 3 + 2 = 5. Ответ: 5/6.
Когда ответ — неправильная дробь: 3/4 + 2/5
Общий знаменатель — 20. Дополнительные множители: 5 и 4. Получаем 3/4 = 15/20 и 2/5 = 8/20.
Складываем: 15 + 8 = 23, ответ 23/20.
Числитель больше знаменателя, поэтому выделяем целую часть: 23 : 20 = 1, остаток 3. Ответ: 1 целая 3/20.
Вычитание: 5/6 − 1/4
Общий знаменатель — 12. Дополнительные множители: 2 и 3. Получаем 5/6 = 10/12 и 1/4 = 3/12.
Вычитаем: 10 − 3 = 7. Ответ: 7/12. Сократить нельзя: у 7 и 12 нет общих делителей.
Как быстро найти общий знаменатель
Один знаменатель делится на другой. Берём больший: для 1/3 и 1/6 общий знаменатель — 6.
Знаменатели взаимно простые. Перемножаем их: для 1/4 и 1/5 — 4 × 5 = 20.
Остальные случаи. Выписываем кратные большего знаменателя, пока не встретим число, которое делится на меньший: для 6 и 8 — 6, 12, 18, 24. Общий знаменатель — 24.
Ошибки, которые портят ответ
Складывают знаменатели. 1/2 + 1/3 ≠ 2/5. Знаменатель при сложении не меняется.
Умножают только числитель. Приводя дробь, умножайте и числитель, и знаменатель на один и тот же множитель.
Забывают сократить. Ответ 6/8 неполный: делим на 2 и получаем 3/4.
Потренироваться прямо сейчас
Нажмите пример — помощник покажет решение по шагам с объяснением.
1/2 + 1/33/4 + 2/52/3 − 1/45/6 − 1/4
Всё считается на вашем устройстве: задание никуда не отправляется, регистрация не нужна.
Частые вопросы
Как сложить дроби с разными знаменателями?
Найдите общий знаменатель, приведите обе дроби к нему и сложите числители. Пример: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Как найти общий знаменатель?
Подберите наименьшее число, которое делится на оба знаменателя. Если знаменатели взаимно простые, их перемножают: для 4 и 5 это 20.
Нужно ли сокращать ответ?
Да. Дробь считается записанной полностью, когда у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме 1.
Как вычитать дроби с разными знаменателями?
Так же, как складывать: приведите к общему знаменателю и вычтите числители. Пример: 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12.
В каком классе проходят дроби с разными знаменателями?
Обыкновенные дроби с разными знаменателями — 5–6 класс; повторяют их на ОГЭ по математике.
Материал обновлён 4 октября 2026 года.
Ещё пригодится
Если дроби даются плохо, начните с процентов: это те же доли, только со знаменателем 100. Порядок вычислений в длинных примерах — в статье «Порядок действий». Задания с дробями есть в ОГЭ по математике.
Проценты от числа Порядок действий Помощник по домашке ОГЭ по математике НОД и НОК