Главная → Помощник по домашке → НОД и НОК: как найти и чем они отличаются
НОД и НОК: как найти и чем они отличаются
Коротко. НОД — наибольшее число, на которое делятся оба числа. НОК — наименьшее число, которое делится на оба числа. Для 24 и 36: НОД = 12, НОК = 72. Находят их через разложение на простые множители.
Бесплатно, без регистрации. Разбор идёт по шагам, а не одним ответом.
Шаг 1. Разложите числа на простые множители
24 = 2 · 2 · 2 · 3, то есть 2³ · 3.
36 = 2 · 2 · 3 · 3, то есть 2² · 3².
Шаг 2. НОД: берём общее с наименьшей степенью
Общие множители: 2 (в первом числе в степени 3, во втором в степени 2, берём 2²) и 3 (степени 1 и 2, берём 3¹).
НОД(24, 36) = 2² · 3 = 4 · 3 = 12. Проверка: 24 : 12 = 2 и 36 : 12 = 3, оба деления без остатка.
Шаг 3. НОК: берём все множители с наибольшей степенью
Множитель 2 с наибольшей степенью 2³, множитель 3 с наибольшей степенью 3².
НОК(24, 36) = 2³ · 3² = 8 · 9 = 72. Проверка: 72 : 24 = 3 и 72 : 36 = 2.
Быстрая проверка
Для любых двух чисел верно: НОД · НОК = произведению самих чисел. Для 24 и 36: 12 · 72 = 864 и 24 · 36 = 864. Совпало, значит, ответы верны.
Ещё два примера
НОК(6, 8). 6 = 2 · 3, 8 = 2³. Берём 2³ и 3: 8 · 3 = 24. Проверка: НОД(6, 8) = 2, и 2 · 24 = 48 = 6 · 8.
НОК(12, 18). 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3². Берём 2² и 3²: 4 · 9 = 36. Проверка: НОД(12, 18) = 6, и 6 · 36 = 216 = 12 · 18.
Где это нужно
НОД сокращает дроби: 24/36 = 2/3, если разделить числитель и знаменатель на 12. НОК даёт общий знаменатель при сложении дробей с разными знаменателями. Подробно: сложение дробей с разными знаменателями.
Потренироваться прямо сейчас
Нажмите пример — помощник покажет решение по шагам с объяснением.
НОД 24 и 36НОК 6 и 8НОК 12 и 18
Всё считается на вашем устройстве: задание никуда не отправляется, регистрация не нужна.
Частые вопросы
Как найти НОД двух чисел?
Разложите числа на простые множители, возьмите общие множители с наименьшей степенью и перемножьте. Для 24 и 36 получится 2² · 3 = 12.
Как найти НОК двух чисел?
Разложите числа на простые множители, возьмите все множители с наибольшей степенью и перемножьте. Для 24 и 36 получится 2³ · 3² = 72.
Чем НОД отличается от НОК?
НОД — наибольшее число, на которое делятся оба числа, а НОК — наименьшее число, которое делится на оба. НОД не больше меньшего из чисел, НОК не меньше большего.
Как проверить НОД и НОК?
Проверьте формулу: НОД · НОК = a · b. Для 24 и 36: 12 · 72 = 864 = 24 · 36.
В каком классе проходят НОД и НОК?
Эти понятия вводят в 5–6 классе. Они нужны для сокращения дробей и сложения дробей с разными знаменателями, то есть на ВПР и в ОГЭ по математике.
Материал обновлён 7 октября 2026 года.
Ещё пригодится
НОД и НОК нужны для дробей с разными знаменателями. Дальше по теме: линейные уравнения и ВПР 5 класса.
Дроби с разными знаменателями Линейные уравнения Порядок действий ВПР 5 класса